Question

16．若m、n（m＜n）是关于x的方程（x-a）（x-b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是a＜m＜n＜b．

Answer 1

分析 由于（x-a）（x-b）=-2，于是可m、n看作抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=-2的两交点的横坐标，而抛物线y=（x-a）（x-b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到a，b，m，n的大小关系．

解答 解：∵（x-a）（x-b）+2=0，
∴（x-a）（x-b）=-2，
∴m、n可看作抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=-2的两交点的横坐标，
∵抛物线y=（x-a）（x-b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，
∴a＜m＜n＜b．
故答案为：a＜m＜n＜b．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出m、n可看作抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=-2的两交点的横坐标是解决问题的关键．