Question

11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为（　　）

• A． $\frac{16}{3}\sqrt{2}$cm
• B． $\frac{16}{3}$cm
• C． $\frac{8}{3}\sqrt{2}$cm
• D． $\frac{8}{3}$cm

Answer 1

分析 设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2π•r=$\frac{120•π•8}{180}$，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．

解答 解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2π•r=$\frac{120•π•8}{180}$，解得r=$\frac{8}{3}$，
所以圆锥的高=$\sqrt{{8}^{2}-（\frac{8}{3}）^{2}}$=$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．
故选A．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．