Question

【题目】如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．求证：

（1）AB∥CD；

（2）点M是线段EF的中点．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）证明Rt△ABF≌Rt△CDE可得∠BAF=∠DCE，即可得出结论；
（2）可证明△DEM≌△BFM，即可得出结论．

（1）∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴∠BAF＝∠DCE，

∴AB∥CD；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴DE＝BF，

在△DEM和△BFM中，

，

∴△DEM≌△BFM（AAS），

∴MB＝MD．

即点M是线段EF的中点．