Question

2．如图，AC∥BD，AD、BC相交于E，EF∥BD，求证：$\frac{1}{AC}$+$\frac{1}{BD}$=$\frac{1}{EF}$．

Answer 1

分析 由平行线分线段成比例定理得出$\frac{EF}{AC}=\frac{BF}{AB}$，$\frac{EF}{BD}=\frac{AF}{AB}$，证出$\frac{EF}{AC}+\frac{EF}{BD}=\frac{BF}{AB}+\frac{AF}{AB}$=1，即可得出结论．

解答 证明：∵AC∥BD，EF∥BD，
∴$\frac{EF}{AC}=\frac{BF}{AB}$，$\frac{EF}{BD}=\frac{AF}{AB}$，
∴$\frac{EF}{AC}+\frac{EF}{BD}=\frac{BF}{AB}+\frac{AF}{AB}$=$\frac{BF+AF}{AB}$=1，
∴$\frac{1}{AC}$+$\frac{1}{BD}$=$\frac{1}{EF}$．

点评 此题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，找准对应关系是本题的关键．