Question

11．如图，直角△ABD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=9cm，将此三角形折叠，使点B与点D重合，折痕为EO，则△EOD的面积为$\frac{15}{4}$cm²．

Answer 1

分析 设ED=xcm，则AE=（9-x）cm，由翻折的性质可知：S_△EBO=S_△EDO，BE=ED=x，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得DE=5，然后根据S_△EOD=$\frac{1}{2}（{S}_{△ABD}-{S}_{△ABE}）$求解即可．

解答 解：设ED=xcm，则AE=（9-x）cm，由翻折的性质可知：BE=ED=x．
在Rt△AEB中，由勾股定理可知：BE²=AE²+AB²，即x²=（9-x）²+3²，
解得：x=5．
∴ED=5cm．
由翻折的性质可知：S_△EBO=S_△EDO．
∵S_△EBO=S_△EDO，
∴S_△EOD=$\frac{1}{2}（{S}_{△ABD}-{S}_{△ABE}）$=$\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}×3×9-\frac{1}{2}×3×4）$=$\frac{15}{4}$．
故答案为：$\frac{15}{4}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质、勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．