Question

14．已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=2，BD=2，CD=2$\sqrt{3}$，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 先由AD是BC边上的高得出AD⊥BC于D，再解直角△ABD得出∠BAD=45°，解直角△ACD，得出∠CAD=60°，然后分AD在△ABC内部与AD在△ABC外部两种情况分别求出∠BAC的度数．

解答 解：如图．
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC于D．
在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，AD=2，BD=2，
∴∠BAD=45°．
在直角△ACD中，∵∠ADB=90°，AD=2，CD=2$\sqrt{3}$，
∴tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴∠CAD=60°．
当AD在△ABC内部时，∠BAC=∠CAD+∠BAD=60°+45°=105°；
当AD在△ABC外部时，∠BAC=∠CAD-∠BAD=60°-45°=15°．
故∠BAC的度数为105°或15°．

点评 本题考查了解直角三角形，三角形的高，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．