Question

4．已知二次函数y=x²+bx+c，
①若二次函数的图象经过（1，0）与（2，5）两点，求这个二次函数的表达式．
②请你设定已知条件，使求得的二次函数与①相同．

Answer 1

分析 ①把两已知点的坐标代入y=x²+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；
②根据二次函数图象上点的坐标特征，先由①中解析式确定两组对应值，得到抛物线上两点坐标，然后已知二次函数y=x²+bx+c经过这两个点，求抛物线解析式时所得抛物线解析式与①一样．

解答 解：①把（1，0）和（2，5）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{4+2b+c=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以这个二次函数的解析式为y=x²+2x-3；
②因为当x=0，y=-3；x=-1时，y=-4，
所以若已知二次函数的图象经过（-1，-4）与（0，-3）两点时，则求得的二次函数与①相同．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．