Question

17．一元二次方程x²-17x-11=0与x²-4x+13=0的所有实数根的和等于17．

Answer 1

分析 首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．

解答 解：∵x²-17x-11=0，
a=1，b=-17，c=-11，
∴b²-4ac=289+44＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
设这两个实数根分别为x₁与x₂，
则x₁+x₂=17；
又∵x²-4x+13=0，
a=1，b=-4，c=13，
∴b²-4ac=16-52＜0，
∴此方程没有实数根．
∴一元二次方程x²-17x-11=0与x²-4x+13=0的所有实数根的和等于17．
故答案为：17．

点评 此题考查了根的判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系：如果一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁与x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．解题时要注意这两个关系的合理应用．