Question

17．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个边长相同的三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求裁剪时几张用A方法，几张用B方法，并求出能做多少个盒子．

Answer 1

分析 设x张用A方法，y张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；再由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程组，求出侧面的总数就可以求出结论．

解答 解：设裁剪时x张用A方法，y张用B方法．
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=19}\\{\frac{6x+4y}{5y}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=12}\end{array}\right.$，
∴盒子的个数为：$\frac{6×7+4×12}{3}$=30．
答：裁剪时7张用A方法，12张用B方法，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程组是关键．