Question

如图是小朋友玩的“滚铁环“游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直．⊙O与地面接触点为A．若⊙O的半径为25cm，cos∠AOE=

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5

，设人站立点C与点A的距离AC=53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：过E作与AC平行的直线，与OA、DC分别相交于H、N．那么求BE的长就转化为求HA的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角△OHE中，sinα的值，且铁环的半径为5个单位即OE=5，可求得HE的值，从而求得HA的值；因为∠EOH+∠OEH=∠OEH+∠DEN=90°，∠DEN=∠EOH，又因为sin∠AOE=

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5

，所以可得出DN和DM之间的数量关系，即DN=

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DE，再根据EN=11-3=8，利用勾股定理即可求出DE．

解答：解：过E作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．
在Rt△OHE中，∠OHE=90°，OE=25cm，
HE=OE×sinα=15（cm），
所以OH=20cm，
EB=HA=25-20=5（cm），
∵∠EOH+∠OEH=∠OEH+∠DEN=90°，∠DEN=∠EOH，
∴

DN

DM

=sin∠EOA=

3

5

，
∴DN=

3

5

DE，
在Rt△DEN中，∠DNE=90°，EN=BC=AC-AB=60-5=55．  
∵DE²=DN²+EN²
即DE²=（

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DE）²+55²，
解得：DE=68.75（cm），
故铁棒DE的长为68.75cm．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中即可解答．