Question

【题目】如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　）

A.30°B.120°

C.30°或120°D.30°或75°或120°

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．

解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝30°，

①当D在D1时，OD＝PD，

∵∠AOP＝∠OPD＝30°，

∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；

②当D在D2点时，OP＝OD，

则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；

③当D在D3时，OP＝DP，

则∠ODP＝∠AOP＝30°；

综上所述：120°或75°或30°，

故选：D．