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【题目】如图,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点EBECD于点F,∠1+∠2=90°.试问直线ABCD在位置上有什么关系?∠2与∠3在数量上有什么关系?并证明你的猜想.

【答案】ABCD,∠2与∠3互余,理由见解析.

【解析】试题分析:根据角之间的关系求证ABCD,然后根据平行线的性质求出∠2与∠3在数量上的关系.

试题解析:ABCD,2与∠3互余

理由如下:

BE,DE平分∠ABD,CDB

∴∠1=ABD,2=CDB

∴∠1+2=(ABD+CDB)

∵∠1+2=90°

∴∠ABD+CDB=180°

ABCD

∴∠ABF=3

∵∠1=ABF

∴∠1=3

∵∠1+2=90°

∴∠2+3=90°

∴∠2与∠3互余

练习册系列答案
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