Question

7．观察下面三行数：
-3，9，-27，81，-243，…①
0，12，-24，84，-240，…；②
3，-9，27，-81，243，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第 ①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）首先发现数字是3的n次幂，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出通项即可；
（2）通过比较容易发现第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上3，第三行数与第一行数的每一个相对应的数互为相反数；
（3）由（1）（2）发现的规律，求出相对应三行数的第9个数，计算这三个数的和即可解答．

解答 解：（1）-3=（-1）¹3¹，
9=（-1）²3²，
-27=（-1）³3³，
81=（-1）⁴3⁴，
…
所以第n项为（-1）ⁿ3ⁿ；

（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上3，第n项为（-1）ⁿ3ⁿ+3；
第三行数与第一行数的每一个相对应的数互为相反数，则第n项为（-1）ⁿ⁺¹3ⁿ；

（3）第一行数的第9个数为：（-1）⁹3⁹=-3⁹；
第二行数的第9个数为：（-1）⁹3⁹+3=-3⁹+3； 
第三行数的第9个数为：（-1）⁹⁺¹3⁹=3⁹；
这三个数的和为：-3⁹+（-3⁹+3）+3⁹=-3⁹+3=19686．

点评 此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．