Question

【题目】如图，在△ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 上的点，连接 DE、EF．若 DE∥BC，EF∥AB，则图中共有________对相似三角形．

Answer 1

【答案】3

【解析】

首先根据DE∥BC可以得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，然后根据EF∥AB可以得出∠FEC=∠A，∠EFC=∠B，利用以上条件再结合相似三角形判定定理进一步求解即可.

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∵EF∥AB，

∴∠FEC=∠A，∠EFC=∠B，

在△ADE与△ABC中，

∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，

∴△ADE~△ABC，

在△ADE与△EFC中，

∵∠FEC=∠A，∠AED=∠C，

∴△ADE~△EFC，

在△ABC与△EFC中，

∵∠FEC=∠A，∠C=∠C，

∴△ABC~△EFC，

综上所述，共有三对相似三角形，

故答案为：3.