Question

【题目】如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去…，经过第次操作后得到的折痕，到的距离记为；若，则的值为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2-1=1，同理，h2=2-，推理得到答案．

解：

连接AA1，

由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=D A1，

又∵D是AB的终点，

∴DA=DB，

∴DB=DA1，

∴∠BA1D=∠B，

∴∠ADA1=2∠B，

又∵∠ADA1=2∠ADE，

∴∠ADE =∠B，

∴DE∥BC，

∴AA1⊥BC，

∴AA1=2，

∴h1=2-1=1，

同理，h2=2-，h3=2- ，

∴经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-，

∴h2015=2- ，

故答案为：2-．