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【题目】如图,点E在边BC上,∠1=2,∠C=AEDBC=DE

(1)求证:AB=AD

(2)若∠C=70°,求∠BED的度数。

【答案】1)见解析(240°.

【解析】

1)由∠1=∠2,得,∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,利用“ASA”证明△ABC≌△ADE,即可求解;

2)由△ABC≌△ADE可知,∠C=∠AEDAEAC,得∠C=∠AEC,利用∠BED180°AEDAEC求解.

1)证明:∵∠1=∠2

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC

又∵∠B=∠DABAD

∴△ABC≌△ADE

AB=AD

2)解:∵△ABC≌△ADE

∴∠C=∠AED70°,AEAC

∴∠C=∠AEC70°,

∴∠BED180°AEDAEC180°70°70°=40°.

练习册系列答案
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SABCSABP+SACP

ACBFABPD+ACPE

ABAC

ACBFACPD+PE

BFPD+PE

1)(变式)如图,在上例的条件下,当点P运动到BC的延长线上时,试探究BFPDPE之间的关系,并说明理由.

2)(迁移)如图,点P是等边△ABC内部一点,作PDABPEBCPFAC,垂足分别为DEF,若PD1PE2PF4.求△ABC的边长.

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【题目】若两个图形成中心对称,则下列说法:

对应点的连线一定经过对称中心;

这两个图形的形状和大小完全相同;

这两个图形的对应线段一定互相平行;

将一个图形围绕对称中心旋转后必与另一个图形重合.其中正确的有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】脐橙结硕果,香飘引客来,赣南脐橙以其外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜芳香的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售,若用2A型车和1B型车载满脐橙一次可运走10吨;用1A型车和2B型车载满脐橙一次可运走11.现有脐橙31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满脐橙.

根据以上信息,解答下列问题:

11A型车和1B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?

2)请你帮该物流公司设计租车方案;

3)若1A型车需租金100/次,1B型车需租金120/.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.

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【题目】某商场经销一种商品,已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元,每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现:若每件涨价1元,则每星期少卖出10件;若每件降价1元,则每星期多卖出mm为正整数)件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。

(1)设该商品每件涨价xx为正整数)元,

①若x=5,则每星期可卖出____件,每星期的销售利润为_____元;

②当x为何值时,W最大,W的最大值是多少。

(2)设该商品每件降价yy为正整数)元,

①写出WY的函数关系式,并通过计算判断:当m=10时每星期销售利润能否达到(1)中W的最大值;

②若使y=10时,每星期的销售利润W最大,直接写出W的最大值为_____。

(3)若每件降价5元时的每星期销售利润,不低于每件涨价15元时的每星期销售利润,求m的取值范围。

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【题目】如图轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上航行2小时后到达N观测灯塔P在南偏西44°方向上若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据:sin68°0.9272,sin46°0.7193,sin22°0.3746,sin44°0.6947)(  )

A. 22.48海里 B. 41.68海里

C. 43.16海里 D. 55.63海里

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