【题目】如图,点E在边BC上,∠1=∠2,∠C=∠AED,BC=DE
(1)求证:AB=AD
(2)若∠C=70°,求∠BED的度数。
【答案】(1)见解析(2)40°.
【解析】
(1)由∠1=∠2,得,∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,利用“ASA”证明△ABC≌△ADE,即可求解;
(2)由△ABC≌△ADE可知,∠C=∠AED,AE=AC,得∠C=∠AEC,利用∠BED=180°∠AED∠AEC求解.
(1)证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,
又∵∠B=∠D,AB=AD,
∴△ABC≌△ADE
∴AB=AD
(2)解:∵△ABC≌△ADE,
∴∠C=∠AED=70°,AE=AC,
∴∠C=∠AEC=70°,
∴∠BED=180°∠AED∠AEC=180°70°70°=40°.
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【题目】“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法.例如:在△ABC中,AB=AC,点P是BC所在直线上一个动点,过P点作PD⊥AB、PE⊥AC,垂足分别为D、E,BF为腰AC上的高.如图①,当点P在边BC上时,我们可得如下推理:
∵S△ABC=S△ABP+S△ACP
∴ACBF=ABPD+ACPE
∵AB=AC
∴ACBF=AC(PD+PE)
∴BF=PD+PE
(1)(变式)如图②,在上例的条件下,当点P运动到BC的延长线上时,试探究BF、PD、PE之间的关系,并说明理由.
(2)(迁移)如图③,点P是等边△ABC内部一点,作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC,垂足分别为D、E、F,若PD=1,PE=2,PF=4.求△ABC的边长.
(3)(拓展)若点P是等边△ABC所在平面内一点,且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6.请直接写出等边△ABC的高的所有可能
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,以AB为直角边作等腰直角三角形ABD,与BC边交于点E,
(1)若∠ACE=18°,则∠ECD=
(2)探索:∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系?猜想并证明.
(3)如图2,作△ABC的高AF并延长,交BD于点G,交CD延长线于点H,求证:CH2+DH2=2AD2.
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【题目】若两个图形成中心对称,则下列说法:
①对应点的连线一定经过对称中心;
②这两个图形的形状和大小完全相同;
③这两个图形的对应线段一定互相平行;
④将一个图形围绕对称中心旋转后必与另一个图形重合.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】在中,,,点D在边上,将绕点A逆时针转,使与重合,点D的对应点是E.若点B、D、E在同一条直线上,则的度数为_____(用含的代数式表示).
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【题目】“脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售,若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满脐橙.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.
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【题目】某商场经销一种商品,已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元,每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现:若每件涨价1元,则每星期少卖出10件;若每件降价1元,则每星期多卖出m(m为正整数)件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。
(1)设该商品每件涨价x(x为正整数)元,
①若x=5,则每星期可卖出____件,每星期的销售利润为_____元;
②当x为何值时,W最大,W的最大值是多少。
(2)设该商品每件降价y(y为正整数)元,
①写出W与Y的函数关系式,并通过计算判断:当m=10时每星期销售利润能否达到(1)中W的最大值;
②若使y=10时,每星期的销售利润W最大,直接写出W的最大值为_____。
(3)若每件降价5元时的每星期销售利润,不低于每件涨价15元时的每星期销售利润,求m的取值范围。
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【题目】如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上.航行2小时后到达N处,观测灯塔P在南偏西44°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据:sin68°≈0.9272,sin46°≈0.7193,sin22°≈0.3746,sin44°≈0.6947)( )
A. 22.48海里 B. 41.68海里
C. 43.16海里 D. 55.63海里
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