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【题目】如图1,直线1y=﹣x+1x轴、y轴分别交于点B、点E,抛物线Lyax2+bx+c经过点B、点A(﹣30)和点C0,﹣3),并与直线l交于另一点D

1)求抛物线L的解析式;

2)点Px轴上一动点

①如图2,过点Px轴的垂线,与直线1交于点M,与抛物线L交于点N.当点P在点A、点B之间运动时,求四边形AMBN面积的最大值;

②连接ADACCP,当∠PCA=∠ADB时,求点P的坐标.

【答案】1yx2+2x3;(2)①S四边形AMBN最大值为 ;②P的坐标:P1P2(﹣150).

【解析】

1)先求出B的坐标,再将ABC坐标代入yax2+bx+c列方程组,然后求解,即可求出抛物线的解析式;

2)①根据S四边形AMBNABMN=﹣2x+2+,所以当x=﹣时,S四边形AMBN最大值为

②先联立方程组.求出D点的坐标,两种情况讨论:Ⅰ.当点P在点A的右边,∠PCA=∠ADB时,△PAC∽△ABD;Ⅱ.当点P在点A的左边,∠PCA=∠ADB时,记此时的点PP2,则有∠P2CA=∠P1CA

1)∵y=﹣x+1

B10),

A(﹣30)、C0,﹣3),B10)代入yax2+bx+c

∴抛物线L的解析式:yx2+2x3

2)设Px0).

S四边形AMBNABMN

=﹣2x+2+

∴当x=﹣时,S四边形AMBN最大值为

②由,得

D(﹣45),

y=﹣x+1

E01),B10),

OBOE

∴∠OBD45°.

BD

A(﹣30),C0,﹣3),

OAOCACAB4

∴∠OAC45°,∴∠OBD=∠OAC

Ⅰ.当点P在点A的右边,∠PCA=∠ADB时,△PAC∽△ABD

P1

Ⅱ.当点P在点A的左边,∠PCA=∠ADB时,记此时的点PP2,则有∠P2CA=∠P1CA

过点Ax轴的垂线,交P2C于点K,则∠CAK=∠CAP1,又AC公共边,

∴△CAK≌△CAP1ASA

AKAP1

K(﹣3,﹣),

∴直线CK

P2(﹣150).

P的坐标:P1P2(﹣150).

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知ABC是等边三角形,四边形ADEF是菱形,∠ADE=120°ADAB).

1)如图①,当AD与边BC相交,点D与点F在直线AC的两侧时,BDCF的数量关系为___________

2)将图①中的菱形ADEF绕点A在平面内逆时针旋转αα180°).

Ⅰ.判断(1)中的结论是否仍然成立,请利用图②证明你的结论.

Ⅱ.若AC=4AD=6,当ACE为直角三角形时,直接写出CE的长度.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线轴,且直线l与抛物线y轴分别交于点ABC,点D为抛物线的顶点.若点E的坐标为,点A的横坐标为1.

(1)线段AB的长度等于________

(2)P为线段AB上方抛物线上的一点,过点PAB的垂线交AB于点H,点Fy轴上一点,当的面积最大时,求的最小值;

(3)(2)的条件下,删除抛物线在直线PH左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH翻折,与抛物线在直线PH右侧部分图象组成新的函数M的图象.现有平行于FH的直线,若直线与函数M的图象有且只有2个交点,求t的取值范围(请直接写出t的取值范围,无需解答过程).

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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2x+2m0

1)求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根;

2)若直角ABC的两直角边ABAC的长是该方程的两个实数根,斜边BC的长为3,求m的值.

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【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,书中记载:“今有圆材埋壁中,不知大小.以锯锯之,深1寸,锯道长1尺,问经几何?“其意思为:“如图,今有一圆形木材埋在墙壁中,不知其大小用锯子去锯这个木材,锯口深1寸(即DE1寸),锯道长1尺(即弦AB1尺),问这块圆形木材的直径是多少?”该问题的答案是_____(注:1尺=10寸)

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【题目】民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展,某市有ABCDE五个民俗旅游村及其它景点,该市旅游部门绘制了2018长假期间民俗村旅游情况统计图如下:

根据以上信息解答:

12018期间,该市五个旅游村及其它景点共接待游客   万人,扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是   ,并补全条形统计图;

2)根裾近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2019节将有70万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游?

3)甲、乙两个旅行团在ACD三个民俗村中,同时选择去同一个民俗村的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明.

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【题目】重庆某大型车辆企业从去年开始出售大鼻子安全校车”(以下简称校车).经统计发现,该校车月销售量P()与月份x(1≤x≤12x取整数)之间的函数关系如下表所示:

月份x

1

2

3

4

5

月销售量P()

66

68

70

72

74

(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求出Px之间的函数关系式;

(2)若该校车在去年上半年的销售价格y1(万元)与月份x之间的函数关系式为y1=﹣0.5x+36(1≤x≤6x取整数);去年下半年的销售价格y2(万元)与月份x之间的函数关系式为y2=﹣x+39(7≤x≤12x取整数).此外,已知生产每辆校车的材料成本为12万元,人力和其他成本共4万元.问该企业去年哪个月销售校车的利润最大,并求出这个最大利润.

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【题目】如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4mEF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5mCD=8m,求树高。

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【题目】如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GEBC,垂足为点E,GFCD,垂足为点F.

(1)证明与推断:

①求证:四边形CEGF是正方形;

②推断:的值为   

(2)探究与证明:

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AGBE之间的数量关系,并说明理由:

(3)拓展与运用:

正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CGAD于点H.若AG=6,GH=2,则BC=   

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