Question

如图，在△ABC中，D是AB上一点，且BD=BC，BF⊥CD于点E，交AC于点F，M为线段BE上任意一点，请探究，当ME与EF满足什么数量关系时四边DMCF是菱形？

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：

分析：首先得到四边形DMCF是平行四边形，然后根据对角线垂直平分的四边形是菱形进行证明即可．

解答：答：当ME=EF时，四边形DMEF为菱形；
证明：∵BD=BC BF⊥CD于点，
∴DE=CE（等腰三角形三线合一），
∵DE=CE，ME=EF，
∴四边形DMEF为平行四边形，
BF⊥CD，ME=EF，
∴CD垂直平分MF，
∴DM=DF（垂直平分线性质），
∵平行四边形DMEF中DM=DF，
∴四边形DMEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．

点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解得本题的关键，难度不大．