Question

如图，AD是△ABC的高，点E、G分别在AB、AC上，EF⊥BC，垂足为F，∠1+∠2=180°．∠CGD与∠BAC相等吗？为什么？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，求出∠1=∠BAD，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出即可．

解答：解：∠CGD=∠BAC，
理由是：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，
∴∠ADB=∠EFB=90°，
∴AD∥EF，
∴∠2+∠BAD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BAD，
∴DG∥AB，
∴∠CGD=∠BAC．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．