Question

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AD∥BC，试证明∠5=∠6．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由平行的性质可得∠2+∠5+∠3，进一步可得到∠4+∠EAB=180°，可证明AB∥CE，可得出∠5=∠6．

解答：证明：
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，即∠1+∠3+∠5=180°，
又∠1=∠2，
∴∠2+∠5+∠3=180°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠5+∠4=180°，
即∠E+∠EAB=180°，
∴AB∥CE，
∴∠5=∠6．

点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．