Question

如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，已知∠A=60°，∠DFB=75°，∠ADE=45°
（1）求∠B的度数；
（2）求∠C的度数；
（3）DF和AC是否平行，请说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据平行线的性质求出即可；
（2）根据三角形的内角和定理求出即可；
（3）根据平行线的判定得出即可．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ADE=45°，
∴∠B=45°；

（2）∵∠B=45°，∠A=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°；

（3）DF∥AC，
理由是：∵∠DFB=75°，∠C=75°，
∴∠DFB=∠C，
∴DF∥AC．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．