Question

在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b＜

a

2

）厘米的正方形，再把周围四个长方形沿虚线折起，制成一个无盖长方体盒子，利用因式分解计算当a=15，b=2.5时，制作一个这样的无盖长方体盒子至少需要铁皮多少平方厘米．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b＜

a

2

）厘米的正方形，那么剩余部分的面积=a²-4b²，利用平方差公式分解因式，然后代入数值计算即可求解．

解答：解：依题意得大正方形纸板的面积是a²，四个小正方形的面积为4b²，则剩余部分的面积为a²-4b²；
∵a²-4b²=（a+2b）（a-2b），
∴当a=15，b=2.5时，剩余部分的面积=（15+2.5）（15-2.5）=218.75（平方厘米）．
故制作一个这样的无盖长方体盒子至少需要铁皮218.75平方厘米．

点评：此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是利用正方形的面积公式和熟练进行因式分解．