Question

（1）这圆锥侧面展开的圆心角为n°，母线长为R，底面半径为r，填表：

n	60°	72°	90°	120°
R与r之间的函数解析式

（2）如图，小明在边长为20cm的正方形铁皮上画出1个扇形和一个圆（圆分别与扇形、正方形的两边都相切），剪下后恰好做成一个圆锥模型，则圆锥的底面半径约为

 

cm，高约为

 

cm．（接缝忽略不计，精确到0.1cm）

Answer 1

考点：圆锥的计算,相切两圆的性质

专题：计算题

分析：（1）利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r=

n•π•R

180

，即R=

360

n

，然后把n=60°、72°、90°、120°分别代入计算即可得到R与r的关系；
（2）由（1）得R=4r，
如图1，根据正方形的性质得AD=20

2

，根据圆的切线的性质和圆与圆相切的性质易得AD=AB+BC+CD=R+r+

2

r，则4r+r+

2

r=20

2

，解得r≈4.4（cm），再计算出R，然后利用勾股定理计算圆锥的高．

解答：解：（1）∵2π•r=

n•π•R

180

，
∴R=

360

n

当n=60°时，R=6r；当n=72°时，R=5r；当n=90°时，R=4r；当n=120°时，R=3r；
故答案为R=6r，R=5r，R=4r，R=3r；
（2）由（1）得R=4r，
如图1，AD=20

2

，
∵AD=AB+BC+CD=R+r+

2

r，
∴4r+r+

2

r=20

2

，解得r≈4.4（cm）；
∴R=4r=17.6cm，
∴圆锥的高=

17．62-4．42

≈17.1（cm）．
故答案为4.4，17.6．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了两圆相切的性质和等腰直角三角形的性质．