Question

在一个高为h的楼顶上，测的远处一个建筑物AB的顶部与底部的仰角与俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：根据已知条件求出和特殊角的三角函数值求出EC和BE的长，再根据这个建筑物的高度是AE+EB，再代值计算即可．

解答：解：∵∠ACE=30°，∠BCE=60°，BE=DC=h，
∴在Rt△BCD，tan∠BCE=tan60°=

EB

EC

=

h

EC

，
∴EC=

3

3

h，
∵tan30°=

AE

EC

，
∴AE=tan30°×AE=

3

3

×

3

3

h=

1

3

h，
∴BE=tan60°•EC=

3

×

3

3

h=h，
∵AB=AE+EB=

1

3

h+h=

4

3

h，
∴这个建筑物的高度是

4

3

h．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．