Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB交AC于D，交AB于E，若DE=1.5cm，求AC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：由DE垂直平分AB交AB于E，∠A=30°，DE=1.5，可求得AD、BD的长，∠DBE的度数，又由Rt△ABC中，∠ACB=90°，可得∠CBD=30°，继而求出CD的长，从而可求AC的长．

解答：解：∵DE垂直平分AB交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠A，
∵∠A=30°，DE=1.5，
∴AD=BD=2DE=3，∠DBA=∠A=30°，
在△ABC中，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=

1

2

BD=1.5，
∴AC=AD+CD=4.5．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形30°角的性质应用．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．