Question

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC=4，BC=3，BD=

9

5

，求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：证明题

分析：在Rt△BCD中，先由勾股定理求出CD的长，然后在RtACD中，由勾股定理再求出AD的长，进而求出AB的长，然后在△ABC中，再利用勾股定理的逆定理证明即可．

解答：证明：∵CD⊥AB，
∴△ACD和△BCD都是直角三角形，
Rt△BCD中，
∵BC=3，BD=

9

5

，
∴由勾股定理得：CD=

BC2-BD2

=

12

5

，
在Rt△ACD中，
∵AC=4，
∴由勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=

16

5

，
∴AB=AD+BD=5，
∵AC²+BC²=25=5²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．