Question

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底DC=5m，迎水面坡度为1：

3

，背水面坡度为1：1，坝高为4米，求：
（1）坡底AB的长；
（2）迎水坡AD的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）过D点作DE⊥AB于点E，过C作CF⊥AB于点F，分别在△ADE和△BCF中求出AE、BF的长度，然后可求出AB；
（2）根据（1）求得的α的度数利用三角函数求出AD的长度．

解答：解：（1）过D点作DE⊥AB于点E，过C作CF⊥AB于点F．
则四边形DCEF是矩形，有DC=EF=5，DE=CF=4，
∵tana=

1

3

=

3

3

，
∴AE=4

3

，α=30°，
∵tanβ=1：1=BF：AF，
∴CF=FB=4，β=45°，
∴AB=AE+EF+BF=（9+4

3

）米；

（2）∵α=30°，
∴AD=DE÷sin30°=8（米）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．