Question

已知，如图，AB∥CD，∠BEF与∠EFD的角平分线相交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，证明：PF∥GH．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由平行的性质结合角平分线的定义可求得∠EFP+∠FEP=90°，可得∠EPF=90°，结合条件可证明PF∥GH．

解答：证明：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
又EP、FP分别平分∠BEF和∠DFE，
∴∠BEF=2∠FEP，∠DFE=2∠EFP，
∴2∠FEP+2∠EFP=180°，
∴∠FEP+∠EFP=90°，
∴∠EPF=90°，
又∵HG⊥EG，
∴∠HGE=90°，
∴∠EPF=∠HGE，
∴PF∥GH．

点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．