Question

如图，△ABC的高BD，CE相交于点H，图中与∠A相等的角有

 

；与∠A互余的角有

 

；与∠A互补的角有

 

．

Answer 1

考点：余角和补角,直角三角形的性质

专题：

分析：由∠A+∠ABD=90°，∠ABD+∠EHB=90°，得出∠A=∠EHB，再由∠EHB=∠DHC，得出∠A=∠EHB=∠DHC；由∠A+∠ABD=90°，∠A+∠ACE=90°，得出与∠A互余的角为∠ABD、∠ACE；由∠EHB+∠BHC=∠EHB+∠EHD=180°，得出与∠A互补的角有∠BHC、∠EHD．

解答：解：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠CDB=90°，∠AEC=∠BEC=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，∠ABD+∠EHB=90°，
∴∠A=∠EHB，∵∠EHB=∠DHC，
∴∠A=∠EHB=∠DHC；
∵∠A+∠ACE=90°，
∴与∠A互余的角为∠ABD、∠ACE，
∵∠EHB+∠BHC=∠EHB+∠EHD=180°，
∴∠A+∠BHC=∠A+∠EHD=180°
，即与∠A互补的角有∠BHC、∠EHD；
故答案为：∠EHB、∠DHC；∠ABD、∠ACE；∠BHC、∠EHD．

点评：本题考查了余角和补角以及直角三角形的两个锐角互余的性质；弄清各个角之间的关系是解题的关键．