Question

如图，直线y=-kx+2与x轴的夹角为30°，与x，y轴的交点分别为A，B．
（1）求k的值；
（2）在直线上求一点P，使得△POA的面积为4

3

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）先确定B（0，2），再在Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=

3

OB=2

3

，则A（-2

3

，0），然后把A点坐标代入y=-kx+2可求出k的值；
（2）由（1）得直线解析式为y=

3

3

x+2，根据一次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，

3

3

t+2），利用三角形面积公式得到

1

2

×2

3

×|

3

3

t+2|=4

3

，然后解方程求出t的值即可得到点P的坐标．

解答：解：（1）当x=0时，y=-kx+2=2，则B（0，2），
所以OB=2，
在Rt△AOB中，∵∠BAO=30°，
∴OA=

3

OB=2

3

，
∴A（-2

3

，0），
把A（-2

3

，0）代入y=-kx+2得2

3

k+2=0，
∴k=-

3

3

；
（2）直线解析式为y=

3

3

x+2，
设P（t，

3

3

t+2），
∵△POA的面积为4

3

，
∴

1

2

×2

3

×|

3

3

t+2|=4

3

，解得t=2

3

或t=-6

3

，
∴点P的坐标为（2

3

，4）或（-6

3

，-4）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．