Question

已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠F．求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可先证明AD∥EF，可得到∠CAD=∠F，∠1=∠BAD，则可得到∠CAD=∠BAD，可证得结论．

解答：证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠FEC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠CAD=∠F，∠BAD=∠1，
又∠1=∠F，
∴∠CAD=∠BAD，
即AD平分∠BAC．

点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．