Question

有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°．
（1）求大坝的高度；
（2）求水深．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）分别过A、D作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．利用AB的长为12，∠BAD=135°可求得大坝的高度；
（2）根据这两条高相等，再利用DE长构造一直角三角形，求得DE的垂直距离，进而求得水深．

解答：解：（1）分别作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．过E作EH⊥DG于H，则四边形AMGD为矩形．
∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．
∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．
在Rt△ABM中，
AM=AB•sinB=12×

2

2

=6

2

（米）；

（2）由（1）得，DG=6

2

．
在Rt△DHE中，
DH=DE•cos∠EDH=2×

3

2

=

3

，
∴HG=DG-DH=6

2

-

3

．
答：水深约为（6

2

-

3

）米．

点评：本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识．解决本题的难点是作出辅助线构造直角三角形，是常作的辅助线．