Question

如图，一个坡度为1：

3

的山坡上有一棵大树，在一次强台风中该大树于C处折断倒下，树顶落在坡面上B处，已知树的底部A与B处相距4米，∠ACB=45°，求大树在折断前高多少米？（参考数据：

3

=1.73，

2

=1.41，结果精确到0.01米）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：延长CA交CE于点D，过点B作BH⊥AC于点F，根据坡度角的应用求出∠BOD=30°得出∠BAF=60°，再根据勾股定理得出求出BF，从而求出BC和AC的值，最后根据AC+BC是大树在折断前的高，即可得出答案．

解答：解：延长CA交CE于点D，过点B作BH⊥AC于点F，
∵坡度为1：

3

，
∴∠BOD=30°，
∴∠OAD=60°，
∴∠BAF=60°，
∵AB=4，
∴AF=2，
∴BF=

42-22

=2

3

，
∵∠BCA=45°，
∴CF=BF=2

3

，
∴BC=

(2 3 )2+(2 3 )2

=2

6

，AC=2+2

3

，
∴AC+BC=2+2

3

+2

6

=2+2×1.73+2×1.73×1.41≈10.34（米），
答：大树在折断前高10.34米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是直角三角形的性质、勾股定理的运用，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．