Question

如图，在△ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．试判断定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

考点：菱形的判定,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由EF垂直平分AD，根据线段垂直平分线的性质可得AE=DE，AF=DF，又由AD平分∠BAC，易证得△ADE≌△AFD，则可得AE=AF，即可得AE=DE=DF=AF，则可判定四边形AEDF是菱形．

解答：解：四边形AEDF是菱形．
理由：∵EF垂直平分AD，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADE=∠ADF，
在△ADE和△AFD中，

∠EAD=∠FAD AD=AD ∠ADE=∠ADF

，
∴△ADE≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=DF=AF，
∴四边形AEDF是菱形．

点评：此题考查了菱形的判定、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．