Question

填空：
如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1+

 

=180°（邻补角的定义）
∴∠2=

 

（同角的补角定义）
∴AB∥EF（

 

）
∴∠3=

 

（已知）
∴∠B=

 

（等量代换）
∴DE∥BC（

 

）
∴∠AED=∠ACB（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：求出∠2=∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出即可．

解答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠4（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等），
故答案为：∠4，∠4，内错角相等，两直线平行，∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．