Question

如图，PE⊥AB于E，F在CD上，∠EPF=130°，∠PFC=40°，那么AB∥CD；
理由如下：过P作PM⊥PE，所以∠EPM=90°，
∵PE⊥AB，∴∠PEB=90°

 

∴∠EPM+∠PEB=180°，∴

 

∥

 

，

 

∵∠EPF=130°，∴∠MPF=

 

-

 

=130°-90°=40°，
∵∠PFC=40°，∴∠PFC=∠MPF，
∴

 

∥

 

 

∵AB∥PM，∴AB∥CD

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：过P作PM⊥PE，可证明AB∥PM，可求得∠MPE，可求得∠MPF=∠PFC，可证明AB∥CD，依次填空即可．

解答：解：
理由如下：过P作PM⊥PE，所以∠EPM=90°，
∵PE⊥AB，∴∠PEB=90° （垂直的定义），
∴∠EPM+∠PEB=180°，∴AB∥PM，同旁内角互补，两直线平行，
∵∠EPF=130°，∴∠MPF=∠EPF-∠EPM=130°-90°=40°，
∵∠PFC=40°，∴∠PFC=∠MPF，
∴PM∥CD内错角相等，两直线平行，
∵AB∥PM，∴AB∥CD （两直线平行同一条直线，则这两条直线也互相平行）．
故答案为：垂直的定义；AB；PM；同旁内角互补，两直线平行；∠EPF；∠EPM；PM；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行同一条直线，则这两条直线也互相平行．

点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．