Question

如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）若∠COD=60°，求∠AOD和∠BOC的度数．∠AOD和∠BOC有什么关系？
（2）若∠COD=α，∠AOD和∠BOC的关系仍然成立吗？请说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）由∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=60°，求出∠AOD=30°，∠BOC=30°；（2）由∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=α，得出∠AOD=90°-α，∠BOC=90°-α，即可得出∠AOD=∠BOC．

解答：解：（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=60°，
∴∠AOD=90°-60°=30°，∠BOC=90°-60°=30°，
∴∠AOD=∠BOC；
（2）∠AOD=∠BOC成立；
∵∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=α，
∴∠AOD=90°-α，∠BOC=90°-α，
∴∠AOD=∠BOC．

点评：本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的互余关系是解题的关键．