Question

已知多项式x⁴+ax³+bx-16写成几个整式的积的形式时，其中有两个整式分别是（x-1）和（x-2），求a、b的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据（x-1）（x-2）是x⁴+ax³+bx-16写成几个整式的积的形式时的两个因式，得到x=1，x=2是x⁴+ax³+bx-16的根，代入得到有关a、b的方程组，求得a、b的值即可．

解答：解：∵（x-1）（x-2）是x⁴+ax³+bx-16写成几个整式的积的形式时的两个因式，
∴x=1，x=2是x⁴+ax³+bx-16的根，
代入得：

1+a+b-16=0 16+8a+2b-16=0

，
解得：

a=-5 b=20

，
故a、b的值分别为-5和20．

点评：本题考查了因式分解的应用，能够将本题转化为方程的知识来解决是解答本题的关键，难度不大．