Question

11．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的圆P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为10cm，如果⊙P以2cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么4或6秒钟后⊙P与直线CD相切．

Answer 1

分析 分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（10-2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．

解答 解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图1：
过P作PE⊥CD与E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（10-2）cm=8cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间=8÷2=4（秒）；
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图2，
过P作PE⊥CD与F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（10+2）cm=12cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间=12÷2=6（秒）．
故答案为4或6．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，含30°角的直角三角形的性质；由含30°角的直角三角形的性质求出OP是解决问题的突破口，注意分类讨论．