Question

16．已知，关于x的方程x²-2mx+m²-1=0
（1）不解方程，判别方程的根的情况；
（2）若x=2是方程的一个根，请求出m的值以及它的另一个根．

Answer 1

分析 （1）根据根的判别式可得△=4m²-4（m²-1）=4即可判断根的情况；
（2）由题意可知把x=2代入原方程求得m的值，然后再把m的值代入原方程求得方程的另外一个根即可．

解答 解：（1）∵关于x的方程x²-2mx+m²-1=0，
∴△=4m²-4（m²-1）=4＞0，即△＞0，
∴方程有两不相等的实数根；
（2）∵x=2是方程的一个根，
∴把x=2代入原方程中得：4-4m+m²-1=0，
∴m=1或m=3，
∴当m=1时原方程为：x²-2x=0，则两根分别为：0，2，
当m=3时原方程为：x²-6x-8=0，则两根分别为：4，2，
∴当m=1时方程的另一根为0；当m=3时方程的另一根为4．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识和一元二次方程的解的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．