Question

4．从-1，0，1，3，4，这五个数中任选一个数记为a，则使双曲线y=$\frac{7-3a}{x}$在第一、三象限且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$无解的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由双曲线y=$\frac{7-3a}{x}$在第一、三象限且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$无解，可求得a的取值范围，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵双曲线y=$\frac{7-3a}{x}$在第一、三象限，
∴7-3a＞0，
解得：a＜$\frac{7}{3}$，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$无解，
∴a≤3，
∴双曲线y=$\frac{7-3a}{x}$在第一、三象限且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$无解，则a＜$\frac{7}{3}$，
即a=-1，0，1；
∴使双曲线y=$\frac{7-3a}{x}$在第一、三象限且不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$无解的概率是：$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了概率公式的应用以及反比例函数的性质、不等式组无解．注意根据题意求得a的取值范围是关键．