Question

13．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A₁B₁C₁（要求A₁，B₁，C₁三点都在格点上）．

Answer 1

分析 因为限制条件比较多，关键是新三角形的三个顶点必须都落在小正方形的顶点上，所以可以对原三角形的边扩大最大倍数时，新三角形的最长边为网格的对角线，然后求出两三角形的相似比来解决．

解答 解：如图所示，
∵△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∵S_△ABC=1，
∴S_△A1B1C1=5，此时面积最大．

点评 本题考查了相似变换．解题的关键是根据AC=$\sqrt{10}$，找到AC的对应边最长的长度为$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$．