Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，交反比例函数于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是(6，-1)，DE=3．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式

(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

(3)求△OAD的面积S△OAD．

Answer 1

【答案】(1)反比例函数的关系式为y=-，一次函数的关系式为y=-x+2；(2)当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)6.

【解析】

（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．
（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值；
（3）根据三角形面积公式即可求得．

(1)设反比例函数为y=，

∵点C(6，-1)在反比例函数的图象上，

∴m=6×(-1)=-6，

∴反比例函数的关系式为y=-，

∵点D在反比例函数y=-上，且DE=3，

∴y=3，代入求得：x=-2，

∴点D的坐标为(-2，3)．

∵C、D两点在直线y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函数的关系式为y=-x+2．

(2)由图象可知：当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

(3)把y=0代入y=-x+2解得x=4，即A(4，0)

∴S△OAD=×4×3=6．