Question

20．若5x²-2x=3，3y²+2y=5（x≠$\frac{1}{y}$），求x+$\frac{1}{y}$，$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 先把3y²+2y=5变形得到5•（$\frac{1}{y}$）²-2•$\frac{1}{y}$-3=0，而5x²-2x-3=0，则可把x和$\frac{1}{y}$看作方程5t²-2t-3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：∵3y²+2y=5，
∴5•（$\frac{1}{y}$）²-2•$\frac{1}{y}$-3=0，
而5x²-2x=3，即5x²-2x-3=0，
∴x和$\frac{1}{y}$可看作方程5t²-2t-3=0的两根，
∴x+$\frac{1}{y}$=$\frac{2}{5}$，x•$\frac{1}{y}$=-$\frac{3}{5}$，
即x+$\frac{1}{y}$和$\frac{x}{y}$的值分别为$\frac{2}{5}$，-$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．