Question

14．判断P=$\sqrt{\frac{{n}^{2}-1}{n-1}}$与Q=$\sqrt{\frac{（n+1）^{2}-1}{（n+1）-1}}$（n为大于1的整数）的值的大小关系．

Answer 1

分析 此题比较二次根式的大小，主要是比较被开方数的大小，先化简被开方数：$\frac{{n}^{2}-1}{n-1}$=n+1，$\frac{（n+1）^{2}-1}{（n+1）-1}$=n+2，再进行比较判断即可．

解答 解：$\frac{{n}^{2}-1}{n-1}$=n+1，$\frac{（n+1）^{2}-1}{（n+1）-1}$=n+2，
∵n+1＜n+2，
∴$\frac{{n}^{2}-1}{n-1}$＜$\frac{（n+1）^{2}-1}{（n+1）-1}$，
∴P＜Q．

点评 此题主要考查实数的比较，关于二次根式的比较要知道：主要比较被开方数，解题中分式的化简是解题的关键．