Question

【题目】已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?

Answer 1

【答案】（1）1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm；（3）当t=2.5时，面积最大.

【解析】试题分析：（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）根据题意列出△PBQ的面积与x的函数关系式即可解决．

试题解析：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，

则列方程为：（5-t）×2t×=4，

解得t1=1，t2=4（舍），

答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.

（2）设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，

列方程为：（5-x）2+（2x）2=52，

解得x1=0（舍），x2=2，

答：2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm。

（3）设面积为Scm2，时间为t，

则S=（5-t）×2t×=-t2+5t，

当t=2.5时，面积最大.