Question

（1）（

21

）²+（

9

）²；
（2）

8×14

-

18

；
（3）

1

3

9

×（-

5

）；
（4）-

8

÷（-

28

）；
（5）

2 12 ×3 20

8

；
（6）

1 2 3

÷

2 1 3

×

1 2 5

；
（7）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 

a2

-

b2

-

(a-b)2

；

（8）关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求

ab2

(a-2)2+b2-4

．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,实数与数轴,根的判别式

专题：计算题

分析：（1）利用二次根式的性质化简即可；
（2）把各二次根式化为最简二次根式即可；
（3）先把

9

化简，然后进行乘法运算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；
（5）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；
（6）利用数轴表示数的方法得到a＜0，b＞0，再化简原式得到|a|-|b|-|a-b|，然后去绝对值合并即可；
（7）根据判别式的意义得到b²=4a，然后把b²=4a代入原式后合并、约分即可．

解答：解：（1）原式=21+9=30；
（2）原式=4

7

-2

2

；
（3）原式=1×（-

5

）=-

5

；
（4）原式=-2

2

÷（-2

7

）=

14

7

；
（5）原式=

4 3 ×6 5

2 2

=6

30

；
（6）∵a＜0，b＞0，
∴原式=|a|-|b|-|a-b|
=-a-b+a-b
=-2b；
（7）根据题意得△=b²-4a=0，即b²=4a，
所以原式=

a•4a

a2-4a+4+4a-4

=4．

点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了实数与数轴、根的判别式．