Question

梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，S_△AOD=25，S_△BOC=49，则S_△AOB=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：由AD与BC平行，得到两对内错角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AOD与三角形COB相似，相似三角形面积之比等于相似比的平方，根据面积之比求出OA与OC之比，再由三角形AOB与三角形BOC高相同，面积之比即为底之比，即可求出三角形AOB面积．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，
∴△AOD∽△COB，
∴（

OA

OC

）²=

S△AOD

S△BOC

=

25

49

，即

OA

OC

=

5

7

，
∵△AOB与△BOC高相同，底之比为5：7，
∴S_△AOB：S_△BOC=5：7，
则S_△AOB=

5

7

×49=35．
故答案为：35．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．