Question

7．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜长为c时，则外接圆的半径为$\frac{c}{2}$，内切圆的半径为$\frac{a+b-c}{2}$．

Answer 1

分析 由外接圆的圆心在斜边的中点上即可求出外接圆的半径；利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，即可计算出内切圆半径．

解答 解：∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜长为c，
∴外接圆的半径=$\frac{c}{2}$，内切圆的半径=$\frac{a+b-c}{2}$．
故答案为：$\frac{c}{2}$，$\frac{a+b-c}{2}$．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心性质．记住直角三角形的外接圆半径R和内切圆半径r之间的数量关系是解题关键．