Question

如图：已知在中，AD平分∠BAC，为边的中点，过点作，垂足分别为。
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是正方形。

Answer 1

见解析

试题分析：（1）由AD平分∠BAC，，根据角平分线的性质即可得到DE=DF，再由为边的中点，即可证得结论；
（2）由，，可得四边形是矩形，再结合DE=DF即可证得结论。
（1）∵AD平分∠BAC，，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵为边的中点，
∴BD=CD，
∴；
（2）∵，，
∴四边形是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形是正方形.
点评：判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．